ながれゆく葦

考えたこと、思ったこと、好きなことについてつらつら書いてゆく備忘録的ブログ。数学、プログラミング、ラノベ、アニメ、小説、音楽などについて。

数学はかっこいい

 一応大学では数学科に所属しているし最初の記事は数学の魅力とかを書きたい…!そこでもう一度数学の魅力について考えてみる。AIの開発に必要、論理的思考力が付く、アメリカでは優遇されている、日常生活の何気ないところで活用されている…。

 いや、そんな小難しいことではない。

 もっとシンプルな、自分が数学に惹かれる一番の理由。

 それは数学がクソかっこいいというところだ。

定義がかっこいい

 数学は独特な言い回しをする。「任意の○○に対し△△がなりたつ」とか「○○のときある△△が存在する」とか。堅苦しい雰囲気で苦手な人もいるだろうが自分にとっては呪文のようでかっこよく映る。なんか古代兵器を動かせそうな気がする。実際に一世紀以上も前に確立された定義もあるからあながち間違いではない(?)。

 特に初見の定義では何を言っているのか分からないことが多い。しかし、その分からなさが寧ろミステリアスさを醸し出して魅力的に映る。まだ解読されていない謎の呪文とかワクワクするよね。それを時間をかけて理解し納得したときは嬉しいと同時にその定義の言い回しや無駄のなさ、アイディアに感動することが多い。そしてその定義がより魅力的に見える。

 分からない状態でも理解した後でもかっこいいとか最高。

数式がかっこいい

 数学にはいろいろなかっこいい数式が存在する。例えばオイラーの等式

   e^{i\pi}=-1

 無理数虚数を組み合わせると実数になるのが不思議で面白い。シンプルな姿はつい見入ってしまうかっこよさがある。しかも三角関数と指数関数のテイラー展開で案外あっさり導出できるあたりもかわいいポイントが高い。

 次はガンマ関数だ。誰しも自然数以外は階乗の計算できないのかと疑問に思うはずだ。思うよね。ガンマ関数はそんな疑問を解決してくれる。ガンマ関数は階乗の概念を複素数全体に拡張したものだ。ガンマ関数は次のように表される。

   \Gamma(z) = \displaystyle\int_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt

 このままでは階乗の概念を拡張したように見えないので、変形すると次のようになる。

   \Gamma(z+1) = z\Gamma(z)

 これと\Gamma(1)=1を組み合わせるとn自然数のときに \Gamma(n+1) = n! となることがわかる。それを実感して初めて「自然数以外は階乗の計算をできないのか」という長年のもやもやが晴れるのだ。まさにヒーローと呼べる関数だ。ついでに \Gamma(\dfrac{1}{2})=\sqrt{\pi} となる点もおしゃれである。

数学をやる人がかっこいい

 正直純粋な数学の研究はあまり役に立たないことが多いし就職を考えたら不安が残る。数学をやらなくても不自由なく生きて行けるし実際多くの人は数学を続けない。それでも数学に魅力を感じ純粋に知的好奇心のまま続けることができる人はまぶしく思うし人間らしいことだと思う。

 後はユークリッドピタゴラス、もっと昔の、初めて数を数え始めた人からの数学の積み重ねで今の数学ができていると考えると数学が高尚なもののように感じられて少し誇らしくなる。でも数学は全然高尚な学問ではなくて人々が自身の好奇心や生活を豊かにするために自然に発達して受け継がれてきた人間による人間らしい創造物であってこれからもそのように多くの人によって発展し続けると思うとロマンがある。

まとめ

 こんな感じで数学はかっこいい。多くの人が受験までで数学との付き合いを切るのはもったいないと思うしその先に面白いものがあるのでぜひ触れてみてほしい。

 あと、いくら数学にハマったからといって友人(特に文系や数学苦手な人)に向かって数学ってすごくね的なことを話すときは注意を払って話すようにしよう。話し方を間違えると高確率で引かれて、ヒドいことになるかもしれない。

あとがき

 今はまだ数学を学び始めたばかりで出来ない部分も多いし、いまだに数学に対する憧れ的な部分が大きいけれども、これからいろいろ知って数学を続けたい。なるべく初心を忘れずに!